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《数学思维:跨越抽象与现实的边界,用数学思考万物 [How to Bake Pi]》

发布时间:2020-03-09 20:46:00 来源:亮剑军事网 作者:亮剑 阅读量:

  【内容简介】

  数学是什么?数学研究到底是怎么做的?三个小朋友希望平分一个蛋糕和数学究竟有什么关系?为了揭开数学的神秘面纱,破除“数学与生活无关”的迷思,带领大家领略逻辑与数学之美,作者郑乐隽将数学探索巧妙地融入了众多生活化而富有趣味性的例子,比如,为什么甜甜圈和咖啡杯可以被视为同一种形状?为什么按照食谱制作出一个美味的蛋糕证明了数学很容易,而生活很难?当然,这本书不仅仅关乎数学与烹饪,我们还将参加纽约市和芝加哥市的马拉松比赛,近距离参观圣保罗大教堂的三重顶结构,为灰姑娘找到她的水晶鞋,甚至弄清楚为什么我们更倾向于认为西红柿是一种蔬菜而不是一种水果。在此基础之上,我们还将进一步探讨范畴论——“数学的数学”。超yue具体的数字和公式,我们将借助范畴论继续探索我们是如何知道、理解和相信所有事实的。很多人都认为数学很难,但正如作者所说,数学存在的意义是让困难的事情变容易,而范畴论存在的意义是让复杂的数学变简单。

  数学所囊括的内容远不止方程式和πr2,它是一种功能强大的工具,可以用于思索、阐释我们生活于其中的世界。一旦你知道如何运用数学思维,你面前的种种事物,不管是蛋糕、甜甜圈、凌乱的厨房还是网络购物和自动导航,都会变得与从前截然不同。你将能够举一反三,解决不断出现的新问题,并发现整个世界是联通的、清晰的、可解释的。

  以有趣的谜题为馅料,以丰富的知识和生活实例为装点,就让这本书带你跨越抽象与现实的边界,探索关于美味生活的数学配方!

  【作者简介】

  郑乐隽:剑桥大学数学博士,前英国谢菲尔德大学数学教授,现芝加哥艺术学院教授。自2007年以来,她在YouTube视频网站上的演讲视频浏览量已超过100万次。英国《卫报》将其评为“科学与自然”类作者新秀。已出版数学科普图书《超yue无穷大》《逻辑的力量》,其中《超yue无穷大》曾获得英国皇家学会科学图书奖提名。

  她还是一位举办过音乐会的钢琴家,会说法语、英语和广东话。她的人生目标是让世界摆脱对数学的恐惧。

  【图书目录】

  前言

  第一部分|数学

  1. 什么是数学?

  2. 抽象

  3. 原理

  4. 过程

  5. 推广

  6. 内部&外部

  7. 公理化

  8. 数学是什么

  第二部分|范畴论

  9. 什么是范畴论?

  10. 情境

  11. 关系

  12. 结构

  13. 相等

  14. 泛性质

  15. 范畴论是什么

  致谢

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 【精彩书摘】

  数学是关于数字的科学。

  你也许认为电饭煲就是用来煮米饭的。这话没错,但同一个电器也可以用来做其他的事情:做凝脂奶油,煮蔬菜,蒸一只鸡。同样,数学的确关乎数字,但它也关乎很多其他的东西的。

  数学是关于得出正确答案的科学。

  烹饪是关于把各种配料调和在一起,做出美味食物的艺术。有时它更强调的是方法,而不是配料本身,就像做凝脂奶油的食谱一样,配料只有一样,整个食谱讲的是一个方法。数学是关于如何把各种想法组合到一起,创造出令人激动的新想法的科学。同样,有时它更强调的是方法,而不是“配料”本身。

  数学是非对即错的科学。

  烹饪可能会失败——你的蛋奶糊可能会结块,你的蛋奶酥可能会塌掉,你的鸡肉可能没熟,让每个吃了它的人都食物中毒了 。或者,某些事物可能并不会使你中毒,但总有一些食物要比另一些更好吃。有时候,烹饪“失败”了,你却在无意中发明了一种美味的新食谱:塌掉的巧克力蛋奶酥柔软而绵密;做饼干时忘了把巧克力融掉,结果做出了巧克力豆饼干。数学也是如此。在学校,如果你写下10 4 = 2,你会被告知这是错的,但在某些情况下,这个等式是对的,比如计算时间——上午10点过去4个小时就是下午2点。事实上,数学的世界比你你所知道的更加神奇和不可思议…

  你是数学家?那你一定非常聪明。

  虽然我很喜欢别人说我聪明,但这个迷思更说明了人们普遍认为数学很难。一个许多人不理解的事实是,数学的目的是让事情简单化。这里有个问题——如果数学是为了简化,那么这就说明这件事情在一开始是复杂的。数学的确很难,但它也能让复杂的事情变得简单。事实上,正因为数学很难,数学才能让数学变得更容易。

  很多人要么害怕数学,要么很容易被数学搞糊涂,或是两者兼具。或者,也有可能是他们在学校里上过的数学课让他们对这一切感到反感。我能理解这些,我也曾经对学校里的体育课感到反感,并且从未真正克服这一障碍。我在运动方面的表现是如此之差,以至于我的老师们都难以相信世界上竟然真的有运动这么差的人存在。但现在我也挺健康的,甚至还参加了纽约马拉松的比赛。至少现在,我体会到了体育锻炼的好处,但我仍然害怕任何一种团队性的体育项目。

  你究竟是怎么做数学研究的呢?你也不可能发现一个新的数字啊。

  这本书就是我对这个问题的回答。如果我正身处一场鸡尾酒会,而有其他人向我提出了这个问题,那我只能说我很难给出一个言简意赅又不失新意的答案,不是因为说的太多而占用听者的时间,就是因为答案太出乎意料而吓到旁边的人。是的,在一场正式的宴会上,吓到别人的方法之一就是谈论数学。

  没错,你的确不可能发现一个新的数字。那我们能在数学里发现什么新东西呢?在解释这个“新的数学”是什么之前,我需要先澄清一些关于数学是什么的误解。事实上,不只整体意义上的数学不仅仅关乎数字,我将要讲述的这个数学的分支甚至和数字一点儿关系都没有。这个分支叫作“范畴论”,可以被理解为“关于数学的数学”。它是关于关系、语境、过程、原理、结构、蛋糕和蛋奶糊的。

  是的,甚至是关于蛋奶糊的。因为数学是关于类比的,而接下来我将要用各式各样的类比来解释数学是如何运作的,包括蛋奶糊、蛋糕、派、松饼、甜甜圈、贝果面包、蛋黄酱、酸奶、千层面和寿司。

  不管你认为数学是什么,现在,请暂时放下你的想法。

  我将给你一个不同的答案。

【下载说明】

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